નિશ્ચિત સંકલન int_{1}^{2}left(frac{1}{x}-frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{1}^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{4}-2e^{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{x} dx - \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx$.પ્રથમ પદ માટે $u = \frac{1}{x}$ અને $dv = e^{2x} dx$ લેતા:$du = -\frac{1}{x^2} dx$ અને $v = \frac{e^{2x}}{2}$.તેથી,$\int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{x} dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2} \left(-\frac{1}{x^2}\right) dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx$.આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:$I = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx - \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2}$.$I = \frac{e^4}{4} - \frac{e^2}{2} = \frac{e^4 - 2e^2}{4}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ ની કિંમત શું છે?

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module